Jauno matemātiķu konkursa 2000./2001. m.g. 3. nodarbības uzdevumu atrisinājumi

1. Jā, visi zvēriņi var aiziet ciemos pie Vardes. Vispirms Lācis aiziet pie Pūces, tad abi kopā viņi iegriežas pie Zaķīša, tad visi trīs iet pie Eža un visbeidzot dodas pie Vardītes.

2. Skat. 1. zīm.

3. Ievērosim, ka 235=(25)7=327; 328=(34)7=817; 421=(43)7=647; 514=(52)7=257. Tā kā 25<32<64<81, tad arī 514<235<421<328.

4. Sadalām kvadrātu četros mazākos kvadrātiņos (skat. 2.zīm.). Ja meļu skaits ir 9 un vairāk, tad vismaz vienā kvadrātiņā būs ne mazāk par trim meļiem un, mēģinot ievietot rūķīšus saskaņā ar uzdevuma nosacījumiem, diezgan ātri nonākam pie pretrunas. Ja meļu skaits būs 7 un mazāk, tad taisnību sakošie rūķīši būs vismaz 16-7=9, tātad šoreiz būs vismaz viens mazais kvadrātiņš, kurā taisnību sakošo rūķīšu skaits ir vismaz trīs. Mēģinot izvietot rūķīšus, redzam, ka vienā rūtiņā (skat. 3.zīm.) vajag gan meli, gan taisnību runājošo rūķīti, tātad atkal nonākam pie pretrunas. Tas, ka var būt 8 meļi, ir redzams 4. zīm.

5. Tā kā klasē ir 30 skolēni, 12 no tiem ir zēni, tad meitenes ir 18. Vispirms aprēķināsim, cik veidos var sadalīt Salatēta un Prinča lomas: Salatētis var būt jebkurš no 12 zēniem, tad princis var būt jebkurš no atlikušajiem 11 zēniem - pavisam ir 12×11=132 veidi. Līdzīgi noskaidrojam, cik veidos var sadalīt Ļaunās pamātes un Sniegbaltītes lomas: 18×17=306 dažādos veidos. Tātad šīs četras lomas var sadalīt 132×306=40392 veidos. Tagad jāaprēķina, cik dažādos veidos starp atlikušajiem 26 skolēniem var sadalīt 7 rūķīšu lomas (uzskatīsim, ka visi rūķīši ir "vienādi"): =657800 veidi. Tātad visas lomas skolēni var sadalīt 40392×657800=26569857600 veidos.

JMK sākumlapa

JMK arhīvs

NMS sākumlapa