Jauno matemātiķu konkursa 2000./2001. m.g. 4. nodarbības uzdevumu atrisinājumi

1. Skat., piemēram, 1.zīm.

2. No uzdevumā dotā seko, ka pērtiķu skaitam jābūt skaitļa 33 dalītājam. Tātad šis skaits varētu būt 3, 11 vai 33 (nevar būt 1 pērtiķis, jo tad nevarētu notikt strīds). Aplūkosim visas trīs iespējas. Ar x apzīmēsim riekstu skaitu, ko savāca katrs pērtiķis pirms ķīviņa.

a) Ja Mauglim riekstus nesa trīs pērtiķi, Tad pēc ķīviņa viņiem palika 3(x-2) rieksti, jeb 3(x-2)=33. No kurienes seko, ka x=13.
b) Līdzīgi 11 pērtiķu gadījumā iegūstam vienādojumu 11(x-10)=33, no kura arī seko, ka x=13.
c) Ja pērtiķu skaits ir 33, tad attiecīgais vienādojums ir 33(x-32)=33 un x=32. Bet šī atbilde neder, jo katrs pērtiķis var panest ne vairāk kā 20 riekstus.
Tātad uzdevumā ir tieši viena atbilde: katrs pērtiķis salasīja 13 riekstus.

3. Viegli ievērot, ka jebkādā secībā izmantojot abus liftus var pārvietoties tikai par pāra skaitu stāvu uz augšu vai uz leju. Tātad, ja Jānītis sākumā atrodas 1.stāvā (1 - nepāra skaitlis), tad viņš var nokļūt uz jebkuru nepāra stāvu, bet nevar nokļūt ne uz vienu pāra stāvu.
Atbilde: a) uz 17. stāvu Jānītis nokļūs, četras reizes lietojot augšupejošo liftu;

b) 27. stāvā Jānītis nokļūs, vispirms uzbraucot 33.stāvā (astoņas reizes 4 stāvus uz augšu) un tad nobraucot sešus stāvus uz leju;
c) var rīkoties, piemēram, sekojoši: vispirms uzbrauc 9.stāvā (24 stāvi), tad nobrauc 6 stāvus zemāk, nokļūstot 3. stāvā, un tad uzbrauc 96 (244 stāvi) stāvus augstāk 99. stāvā.
d) un e) kā tika minēts sākumā, stāvā ar pāra numuru Jānītis nokļūt nevar, tātad nevar nokļūt 50. un 100. stāvā.

4. Jā, var. Skat. 2.zīm. Var ņemt taisnleņķa trijstūri ar katešu garumiem 2 un 3. Novelkot augstumu no taisnā leņķa, trijstūris tiek sadalīts divos tam līdzīgos taisnleņķa trijstūros, kuru hipotenūzas ir sadalāmas attiecīgi 2 un 3 vienāda garuma nogriežņos. Velkot mazo trijstūru katetēm un hipotenūzām paralēlas taisnes caur šiem dalījumu punktiem, varam sadalīt sākotnējo trijstūri 13 vienādos trijstūros.

5. Izredzes laimēt Anniņai ir mazliet lielākas nekā Pēterītim: Anniņas izredzes ir apmēram , bet Pēterīša izredzes ir apmēram .

JMK sākumlapa

JMK arhīvs

NMS sākumlapa