Jauno matemātiķu konkursa 2000./2001. m.g. 5. nodarbības uzdevumi

1. Skaitli pārveidoja par bezgalīgu decimāldaļu un tajā izsvītroja 31. ciparu aiz komata. Kurš skaitlis lielāks - sākotnējais vai iegūtais?

2. Dota trijstūra piramīda (skat. 1.zīm.).

a) Katrā piramīdas virsotnē un uz katras tās skaldnes uzrakstīt pa vienam ciparam (katru ciparu drīkst rakstīt ne vairāk kā vienu reizi) tā, lai uz skaldnes uzrakstītais cipars būtu vienāds ar to trīs ciparu summu, kas ierakstīti šīs skaldnes virsotnēs.
b) Katrā piramīdas virsotnē un uz katras tās šķautnes uzrakstīt pa vienam ciparam (katru ciparu drīkst rakstīt ne vairāk kā vienu reizi) tā, lai uz šķautnes uzrakstītais cipars būtu vienāds ar to divu ciparu summu, kas ierakstīti šīs šķautnes galapunktos.

3. Uz tāfeles uzrakstīti skaitļi 0; 101; 2001. Ja uz tāfeles jau atrodas 2 skaitļi, atļauts tur vēl uzrakstīt to abu vidējo aritmētisko; no tāfeles nekas netiek nodzēsts. Vai uz tāfeles var iegūt skaitļus 1; 1001; 29. Ja var, parādiet, kā to izdarīt!

4. Parādiet, kā ar tādām figūrām, kāda parādīta 2.zīm., var pārklāt kvadrātu ar izmēriem 10x10 rūtiņas? Figūras savā starpā nedrīkst pārklāties, bet tās drīkst pagriezt un tās drīkst iziet ārpus kvadrāta robežām. Ar cik figūrām Jūs varat to izdarīt?

5. Kuģis pa Dižupi no Eglaines līdz Bērzainei brauc 3 diennaktis, bet no atpakaļ no Bērzaines līdz Eglainei - 5 diennaktis. Cik ilgi pa šo upi no Eglaines līdz Bērzainei brauks plosts? (Piezīme: kuģis savu ātrumu braukšanas laikā nemaina; plostam nekāds dzinējs nav, tas pārvietojas tikai ar upes straumes ātrumu.)

JMK sākumlapa

JMK arhīvs

NMS sākumlapa