Jauno matemātiķu konkursa 2001./2002. m.g. 1. nodarbības uzdevumi

1. Pūķītim Mopsim tik ļoti garšo trollīši, ka laiku pa laikam viņš izēd veselus trollīšu ciematus. Trollīšu-čaklīšu ciematā mājiņas savieno daudzi celiņi (skat. 1.a zīm.), bet trollīšu-sliņķīšu ciematā izbūvēti ir tikai daži celiņi (skat. 1.b zīm.). Mopsis pārvietojas tikai pa celiņiem, turklāt pa katru tikai 1 reizi. Vai viņš spēs katrā ciematā notiesāt visus trollīšus? Ēšana jāsāk ar kādu ciemata malā mītošu trollīti.

2. Trim meitenēm kopā ir 90 sant., turklāt vienai ir tikai 2 sant. monētas, otrai - tikai 5 sant. monētas, bet trešajai - tikai 10 sant. monētas. Cik santīmu ir katrai meitenei, ja zināms, ka vienai no viņām ir tik monētu, cik abām pārējām kopā? Kāda ir atbilde, ja 10 santīmu monētu vietā ir 1 santīma monētas?

3. Vai vari ierakstīt aplīšos (skat. 2.zīm.) ciparus no 1 līdz 9 tā, lai katros 3 aplīšos, kas savienoti ar līniju, ierakstīto ciparu summas būtu vienādas savā starpā?

4. Meža skolā mācās 12 laumiņas un 12 rūķīši. Kā vieni, tā otri ir palaidnīgi, tāpēc Meža vecītis tos nemitīgi pārsēdina. Cik veidos viņš to var izdarīt, ja ir tieši 12 soli un katrā ir jāsēž 1 laumiņai un 1 rūķītim?

5. Ir atļauts griezt tikai pa taisnu līniju no vienas figūras malas līdz otrai (ne obligāti pa rūtiņu malām). Vai, griežot (iespējams, vairākas reizes) gan 3.zīm. redzamo figūru, gan, iespējams, kādu no griešanas rezultātā iegūtajām figūrām, var iegūt 2; 3; 4 jaunas, savā starpā vienādas figūras. Katrai figūrai jāsastāv no viena gabala, nekas no dotās figūras nedrīkst palikt neizmantots.

Atrisinājumi

JMK sākumlapa

JMK arhīvs

NMS sākumlapa