Jauno matemātiķu konkursa 2001./2002. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi

1. Pūķītis Mopsis spēs to izdarīt rūķīšu-čaklīšu ciemā, ja ēšanu veiks, piemēram, tā kā tas ir parādīts . zīm. Skaidrs, ka rūķīšu-sliņķīšu ciemā Mopsim gan jāsāk, gan jābeidz ēšana ar tādu rūķīti, uz kura māju ved tikai viena taciņa, bet tādi rūķīši ir veseli trīs, tātad viens no viņiem paliks neapēsts!

2. Iespējami sekojoši varianti: 5 divsantīmu monētas, 2 piecsantīmu monētas un 7 desmitsantīmu monētas; 10 divsantīmu monētas, 6 piecsantīmu monētas un 4 desmitsantīmu monētas. Ja desmitsantīmu monētu vietā ņem viensantīma monētas, tad iespējamo atbilžu skaits kļūst daudz lielāks.

3. Skat., piemēram, 2. zīm.

4. Pirmajā solā varam apsēdināt jebkuru no 12 laumiņām un jebkuru no 12 rūķīšiem, turklāt viņus abus šajā solā varam sēdināt divos atšķirīgos veidos, tas nozīmē, ka pirmo solu var aizpildīt pavisam 12×12×2 veidos. Otrajā solā var sēdēt jebkura no 11 atlikušajām laumiņām un jebkurš no 11 atlikušajiem rūķīšiem (atkal divos atšķirīgos veidos) - 11×11×2 veidi, tātad pirmos divus solus varam aizpildīt 12×12×11×11×4 atšķirīgos veidos, utt. Nonākot pie pēdējā, 12. sola, būsim ieguvuši, ka kopā ir

12×12×11×11×10×10×9×9×8×8×7×7×6×6×5×5×4×4×3×3×2×2×4096
veidi kā var sasēdināt šos rūķīšus un laumiņas.

5. 3 vienādās daļās ar atļautajiem griezieniem sadalīt doto figūru nevar, kā to sadalīt 2 un 4 vienādās daļās skat. 3. zīm.

JMK sākumlapa

JMK arhīvs

NMS sākumlapa