Jauno matemātiķu konkursa 2001./2002. m.g. 3. nodarbības uzdevumu atrisinājumi

1. Vispirms mēģināsim atrisināt Pēterīša piemēru. Viegli ievērot, ka T=Ī+1. Mēģinājumu ceļā iegūstam vienīgo atrisinājumu

Tātad Pēterīša šifrā Anniņas telefons ir 7360128. Atliek vien pārliecināties, ka pareizs ir arī Jānīša piemērs: 6302+1078=7380.

2. "Ja klasesbiedri no tūtas ņemtu tikai konfektes "Lācītis", tad šo konfekšu pietrūktu 6 bērniem. Ja puse no klases ņemtu konfektes "Lācītis", tad 4 konfektes "Lācītis" paliktu pāri." No šiem nosacījumiem seko, ka puse konfekšu "Lācītis" ir 6:2+4=7. Tātad pavisam to ir 2×7=14, tālāk noskaidrojam, ka klasē ir 14+6=20 bērni, bet konfektes "Vāverīte" ir 20:2-2=8.

3. Iespējamība, ka Baiba paņems savu pirmo akmentiņu ir , jo visu akmentiņu skaits ir 11, bet pirmais akmentiņš ir tikai 1.

Vienu savu akmentiņu Baiba var izvēlēties 11 veidos. Ja viens jau ir izvēlēts, tad otru viņa var izvēlēties vairs tikai 10 veidos, jo viens akmentiņš jau ir paņemts, bet trešo Baiba var izvēlēties vairs tikai 9 veidos, jo tad jau paņemti ir 2 akmentiņi. Tad kopā tie būtu » veidi. Bet tā kā nav svarīgi vai viņa izvelk pirmo zaļu akmentiņu un otro zilu vai arī pirmo zilu un otro zaļu, tad mums visi iespējamie gadījumi jādala ar tik gadījumiem, cik sanāk ja šos trīs akmentiņus sakārtotu visos iespējamos veidos. Un tas ir : 3 akmentiņus var sakārtot 6 veidos, lai tie atšķirtos tikai ar secību. Tātad kopā 3 akmentiņus Baiba var izvēlēties 990:6=165 veidos.

4. Lai ceļš būtu īsākais, pēc iespējas mazāk jācenšas šķērsot zvēru izveidotā "apļa" vidu.

Tad īsāko ceļu sastāda zvēru virkne: Lauva-Ezis-Vāvere-Ūdrs-Zaķis-Alnis-Sesks.

5. Ir nepieciešami vismaz 8 spēļu kauliņi. Pretējā gadījumā nebūs iespējams izveidot kubu. Kā no 8 kauliņiem salikt lielāku, skat. 2. zīm.

JMK sākumlapa

JMK arhīvs

NMS sākumlapa