Jauno matemātiķu konkursa 2001./2002. m.g. 5. nodarbības uzdevumu atrisinājumi

1. Piemēram:

Iespējami arī citi risinājumi.

2. No uzdevuma nosacījumiem izriet šādi apgalvojumi:

Ø Lāsma Strautiņa ir fiziķe un viņai patīk dzeltenā krāsa;

Ø Kristīne māca informātiku un viņai patīk zaļā krāsa;

Ø Sandrai Kalniņai patīk sarkanā krāsa.

3. Tā kā virsotnēs tika ierakstīti dažādi cipari un A+B+C+D=10, tad vienīgā iespēja ir A+B+C+D=1+2+3+4=10 (nav zināms, kurš cipars kurā virsotnē, bet zināms, ka izmantoti tieši šie cipari). Tāpat arī E+F+G+H=30 var iegūt vienā veidā 6+7+8+9=30. Tātad nevienā virsotnē nav ierakstīts cipars 5.

Viens piemērs, kas atbilst uzdevuma nosacījumiem ir parādīts zīmējumā: A=4, B=1, C=2, D=3, E=8, F=6, G=7, H=9.

Tas nav vienīgais atrisinājums, jo, piemēram, A+B=C+D=5, un samainot vietām A ar D un B ar C, atkal iegūsim pareizas vienādības. Vispār šajā uzdevumā ir 8 nezināmie un tikai 6 vienādības, un šādos gadījumos parasti nav viens vienīgs atrisinājums.

4. Uzdevumā dotajai lauztajai līnijai vertikālie un horizontālie posmi seko pamīšus; tā kā tā ir slēgta lauzta līnija, tad vertikālo posmu ir tik pat cik horizontālo, pie tam vertikālo posmu kopējais garums, ir pāra skaits rūtiņu (uz augšu pārvietojas tikpat cik uz leju); tāpat arī horizontālo posmu kopējais garums ir pāra skaits rūtiņu (pa labi pārvietojas tik pat cik pa kreisi). Tātad kopējam garumam jābūt pāra skaitli, bet 51 tāds nav.

Piemērus lauztai līnijai ar kopējo garumu 44 rūtiņas skat. zīmējumā (iespējami arī citi risinājumi).

5. Ja figūras, kas atšķiras tikai ar nenokrāsoto lauciņu izvietojumu to ārpusē, uzskata par vienādām, tad var salikt sekojošas figūras

Ja figūras ar atšķirīgu nenokrāsoto lauciņu izvietojumu uzskata par dažādām, tad figūriņu skaits daudzkārt pieaug.

JMK sākumlapa

JMK arhīvs

NMS sākumlapa