Jauno matemātiķu konkursa 2002./2003. mācību gada
2.kārtas uzdevumi

1. Divi dārgumu meklētāji atrada lādi ar zelta dālderiem. Viens dārgumu meklētājs ieteica tos sadalīt attiecībā 6:5, taču otrs uzstāja, ka dālderi jāsadala attiecībā 9:7, tādējādi viņš ieguva par 30 dālderiem vairāk nekā bija paredzēts sakumā. Noskaidrojiet, cik dālderus ieguva katrs dārgumu meklētājs.
atrisinājums

2. Skaitli sauksim par īpašu, ja tam ir vismaz 2 cipari, pie tam tie ir pēc kārtas sekojoši naturāli skaitļi (piem., skaitlis 5678 ir īpašs, bet 134 nav īpašs). Vai eksistē 2 dažādi īpaši skaitļi, kuru summa arī ir īpašs skaitlis? Atrisināt uzdevumu, ja apskatām 
a)
divciparu skaitļus; 
b) trīsciparu skaitļus (summā var būt arī vairāk ciparu).
atrisinājums

3. Pēteris nopirka 1 saldējumu, 1 bulciņu un 1 limonādi un par pirkumu samaksāja 93 santīmus. Noskaidrojiet, cik maksāja saldējums, cik - bulciņa un cik - limonāde, ja zināms, ka limonāde maksā tikpat cik 2 bulciņas un 1 saldējums kopā un ka 1 limonāde  maksā vairāk nekā 4 bulciņas, bet mazāk nekā 2 saldējumi. Pie tam zināms, ka saldējums maksā mazāk nekā 30 santīmi.
atrisinājums

4. Parādiet, kā patvaļīgu trijstūri sagriezt 3 daļās, lai no tām varētu salikt taisnstūri!
atrisinājums

5. Uz 100 kartītēm uzrakstīti visi naturālie skaitļi no 1 līdz 100, uz katras kartītes viens skaitlis. Pēc tam uz labu laimi izvēlējās 50 kartītes un nokrāsoja sarkanas, atlikušās 50 nokrāsoja zilas. Vai noteikti iespējams izvēlēties 3 sarkanas un 3 zilas kartītes tā, lai uz sarkanām kartītēm uzrakstīto skaitļu reizinājums būtu vienāds ar uz zilajām kartītēm uzrakstīto skaitļu reizinājumu?
atrisinājums

Atrisinājumi

JMK 2002./03.m.g.

NMS sākumlapa