Jauno matemātiķu konkursa 2002./2003. mācību gada
4.kārtas uzdevumu atrisinājumi

1. uzdevums

Atbilde: visu uzdevumā minēto skaitļu summa ir 6198.

Risinājums. Mūs interesē

trīs viencipara skaitļi 1, 2, 3; to summa ir 6;

deviņi divciparu skaitļi (pirmais cipars var būt jebkurš no cipariem 1, 2, 3, tāpat arī otrais cipars, kopā 3×3=9 dažādas iespējas); to summu var aprēķināt sekojoši
3×6 (vienu summa) + 3×10×6 (desmitu summa) = 198;

27 (katram divciparu skaitlim priekšā varam uzrakstīt ciparu 1, 2 vai 3, tātad pavisam iegūstam 3×9=27 jaunus skaitļus) trīsciparu skaitļi; to summu aprēķinām
3×198 (vienu un desmitu kopējā summa) + 9×100×6 (simtu summa) = 5994.

Tātad visu apskatāmo skaitļu summa ir 6+198+5994=6198.

2. uzdevums

Tabulā apskatītas visas iespējas, kad starp skaitļiem a, b, c: 1) visi ir pāra skaitļi, 2) ir viens nepāra skaitlis, 3) ir 2 nepāra skaitļi, 4) visi ir nepāra skaitļi. Kā redzam no tabulas, tad starp skaitļiem a+b, a+c, b+c, a×b, a×c, b×c vienlaicīgi var būt 6, 4 vai 3 pāra skaitļi.

a b c a+b a+c b+c a×b a×c b×c pāra skaitļu skaits
p p p p p p p p p 6
p p n p n n p p p 4
p n n n n p p p n 3
n n n p p p n n n 3

3. uzdevums

Tā kā 4×4=16<17, tad vismaz vienā kravas mašīnā būs jāiekrauj vismaz 5 skulptūras. Bet pat piecu vieglāko skulptūru kopējā masa ir 600+610+620+630+640=3100kg, kas ir vairāk nekā 3 tonnas - tik cik var iekraut vienā mašīnā. Tā kā skulptūras nevar sadalīt pa daļām, bet vesela skulptūra jāliek vienā mašīnā, tad vienā reizē visas skulptūras aizvest nevarēs.

4. uzdevums

Apzīmēsim doto nogriežņu garumus kā parādīts 1. zīmējumā. Tad no taisnstūra laukuma aprēķināšanas formulas seko, ka a×c=18, b×c=21, a×d=30 un b×d=x. Tagad izdalīsim pirmo vienādību ar otro un trešo ar ceturto, iegūstam un . Tātad , no kurienes x=35.

4. kārtas uzdevumi

JMK 2002./03.m.g.

NMS sākumlapa