Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1992./93. m.g. 1. kārtas uzdevumi

1. Vai šokolādes tāfelīti, kas sastāv no 88 vienādiem kvadrātiņiem, var salauzt a)16 gabaliņos, b) 15 gabaliņos un vienā gabaliņā ?

2. Divi paziņas, Jānis un Pēteris, nav redzējušies daudzus gadus. Satikušies viņi nevar vien beigt sarunu, un Jānis palielās Pēterim, ka viņam jau ir trīs bērni. "Cik tad viņiem gadu?" jautā Pēteris. "Viņu gadu skaitu reizinājums ir 36, bet gadu skaitu summa ir vienāda ar, lūk, šī autobusa numuru," atbild Jānis. Paskatījies uz garāmbraucošā autobusa numuru, Pēteris saka, ka ar šīm ziņām viņam nepietiek, lai noskaidrotu bērnu vecumu. "Bet vecākais bērns man ir zilacis," vēl piebilst Jānis . "Tad es zinu, cik gadu ir taviem bērniem!" iesaucās Pēteris un precīzi nosauc katra bērna vecumu pilnos gados. Cik veci ir Jāņa bērni?

3. Kādā valstī ir 50 pilsētas, starp kurām ir izveidots aviolīniju tīkls tādā veidā, ka no katras pilsētas uz citu var nokļūt izdarot ne vairāk kā vienu pārsēšanos. Pie tam, ja starp pilsētām A un B eksistē aviolīnija, tad izmantojama lidošanai abos virzienos, bet šīs aviolīnijas lidmašīnas pa ceļam nenolaižas nevienā citā pilsētā. Kāds mazākais skaits aviolīniju var būt šajā valstī?

4. Kādi ir reizinājuma 1234…161718 trīs pēdējie cipari?

5. Virknē 1,2,3,5,8,13,21,… katrs tās loceklis (sākot ar trešo) ir vienāds ar abu iepriekšējo summu. Pēc kāda likuma sastādīta virkne 3,4,7,14,29,60,123,… ? Uzrakstīt vēl vismaz piecus virknes locekļus!

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa