Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1992./93. m.g. 3. kārtas uzdevumi

1. Cīņā devās Karaļdēls ar trīsgalvaino un trīsastaino Pūķi. "Lūk, tev zobens," teica ragana, "ar vienu cirtienu Tu vari Pūķim nocirst vai nu vienu galvu, vai divas galvas, vai vienu asti , vai divas astes. Atceries: nocirtīsi galvu- jauna izaugs, nocirtīsi asti - divas jaunas izaugs, nocirtīsi divas astes - galva izaugs, nocirtīsi divas galvas - nekas neizaugs!" Vai Karaļdēls var nocirst Pūķim visas galvas un visas astes?

2. Vai kvadrāts ar izmēriem 77 rūtiņas, no kura izgriezta vidējā rūtiņa, var sagriezt "stūrīšos", kādi parādīti 3.zīm.?

3. Mauglis palūdza saviem draugiem - pērtiķiem -atrast viņam riekstus. Pērtiķi savāca katrs vienādu skaitu riekstu un nesa tos Mauglim. Ceļā pērtiķi sastrīdējās un katrs pērtiķis katram citam meta ar vienu riekstu. Rezultātā Mauglis dabūja tikai 33 riekstus. Cik riekstu savāca katrs pērtiķis pirms ķīviņa? (Pie tam pērtiķis nevar panest vairāk nekā 20 riekstus.)

4. Divus skaitļus sauc par spoguļskaitļiem, ja vienu skaitli iegūst no otra, pārliekot ciparus pretējā kārtībā. (Piemēram, skaitļi 563 un 365 ir spoguļskaitļi.) Atrast kaut vienu spoguļskaitļu pāri, kuru reizinājums ir 92565.

5. Uzdevuma darbība risinās uz salas, kuras iedzīvotāji ir godīgie, kas vienmēr runā taisnību, un meļi, kas vienmēr melo. Iedomājieties, ka salas valodā vārdi "jā" un "nē" skan kā "tik" un "top", bet nav zināms, kurš vārds ko nozīmē. Kā uzdodot iezemietim vienu jautājumu, noskaidrot, vai viņš ir melis vai godīgais?

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa