Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1993./94. m.g. 2. kārtas uzdevumi

1. Zemniekam ir 12 l kanna, pilna ar pienu. Kā šo pienu sadalīt divās vienādās daļās, ja zemniekam vēl ir divi tukši trauki: 8l spainis un 5l kanniņa? (Nekādus citus traukus izmantot nedrīkst.)

2. Katrā no trijām atvilknēm ir pa divām cepurēm: vienā - divas baltas, otrā - divas melnas, trešajā - viena balta un viena melna. Pie katras atvilknes ir piestiprināts viens no zīmējumiem , , (pie katras atvilknes cits). Ir zināms, ka katrā atvilknē cepuru krāsas neatbilst aplīšu krāsām, kuras attēlotas attiecīgās atvilknes zīmējumā. Kā, izņemot tikai vienu no vienas atvilknes, zīmējumus var samainīt tā, lai katra zīmējuma saturs atbilstu attiecīgās atvilknes saturam?

3. Atrodiet kaut vienu tādu pirmskaitli p, ka 2p+1 un 4p+1 arī ir pirmskaitļi, un pierādīt, ka citu tādu pirmskaitļu nav.

4. Kāds lielākais daudzums divpatsmitstūra virsotņu var atrasties uz vienas taisnes?

5. Sagriezt taisnstūri a) 5 taisnstūros, b) 1993 taisnstūros tā, lai nekādi divi taisnstūri abi kopā neveidotu taisnstūri.
(Piemēram, nedrīkst izveidoties 4.zīm. attēlotā situācija, jo A un B abi kopā veido taisnstūri.)

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa