Uzdevumi

JMK 1993./94. m.g. 3. kārtas uzdevumu atrisinājumi

1. Ja griešanas laikā gabalus būtu atļauts izkustināt, tad baranku varētu sagriezt 8 vienādos gabalos ar trīs taisniem naža griezieniem sekojoši: vispirms ar diviem griezieniem sagriež baranku 4 gabalos, bet tad iegūtos gabalus novieto tā kā parādīt 50. zīmējumā un ar vienu naža griezienu pārgriež visus gabalus uz pusēm.

Bet uzdevumā teikts, ka gabalus griešanas laikā izkustināt nedrīkst. Tad šādā veidā (griežot tikai vertikāli; sadalot vajadzīgā skaitā daļu barankas "augšu") uzdevuma prasības izpildīt nevar. Atcerēsimies, ka barankai ir arī biezums un baranku var griezt arī horizontāli. Tātad uzdevuma prasības ir izpildāmas sekojošā veidā: vispirms sagriežam baranku uz pusēm ar horizontālu griezienu, pēc tam ar diviem vertikāliem griezieniem sagriežam barankas "augšu" un "apakšu" 4 vienādās daļās; kopā ir iegūti 8 gabali (skat. 51. zīm.).

2. Varam ievērot, ka tabulā skaitļi tiek ierakstīti sekojoši: augšējā rindā un kreisajā kolonnā tiek ierakstīti naturālie skaitļi pēc kārtas; pārējās rūtiņās ierakstītos skaitļus iegūst šādi: rūtiņā A ierakstīta rūtiņās B, C un D ierakstīto skaitļu summa (skat. 52. zīm.). Tātad jautājuma zīmes vietā jāieraksta skaitlis 129+276+276=681.

3. Apzīmēsim zivs ķermeņa masu ar x kg un galvas masu ar y kg, astes masa ir 4 kg. Pēc uzdevuma nosacījumiem varam sastādīt sekojošus vienādojumus:
y=4+x  (1)
x=y+4  (2)
No šiem vienādojumiem seko
x=4+x+4 jeb x-x=8
x=8
x=16 (kg).
y=4+×16=12 (kg).
Tātad zivs ķermenis sver 16 kg, galva sver 12 kg un visa zivs sver x+y+4=16+12+4=32 kg.

4. Rūķītis Rūgtumiņš noskrēja un nogāja vienādu ceļa gabalu, taču, tā kā skriešanas ātrums ir lielāks nekā iešanas ātrums, tad viņš skrēja mazāku laika sprīdi nekā gāja. Savukārt Saldumiņš skrēja un gāja vienādu laika sprīdi, tātad skrienot viņš veica lielāku ceļa gabalu nekā ejot, jo skriešanas ātrums ir lielāks par iešanas ātrumu. Tātad Saldumiņš noskrēja lielāku gabalu nekā Rūgtumiņš un gāja īsāku gabalu nekā Rūgtumiņš, tātad Saldumiņš mājās nokļuva ātrāk nekā Rūgtumiņš.

5. Sverot ar sviras svariem, varam salīdzināt divas kaudzītes, t.i., secināt, ka tās ir vienādā svarā, vai arī noskaidrot, kura no kaudzītēm ir smagāka. Ja mēs uz abiem svaru kausiem uzliksim vienādu skaitu riekstu, tad tā kaudzīte, kurā ir vieglākais rieksts, būs vieglāka par otro kaudzīti. Ja abas kaudzītes būs vienādā svarā, tad vieglākais rieksts nebūs uzlikts ne uz viena svaru kausa.
Tātad vāverītei visus riekstus jāsadala 3 vienādās kaudzītēs, katrā pa 27 riekstiem. Pirmajā svēršanā jāsalīdzina divas no šīm kaudzītēm. Ja viena kaudzīte ir vieglāka pa otru, tad šajā kaudzītē ir vieglākais rieksts, ja abas šīs kaudzītes ir vienādā svarā, tad vieglākais rieksts trešajā, nesvērtajā, kaudzītē.
Tālāk apskatīsim tikai to kaudzīti, kurā bija vieglākais rieksts (pārējos 54 riekstus atliekam malā). Sadalīsim šos 27 riekstus trīs kaudzītēs, katrā pa 9 riekstiem. Ar otro svēršanu noskaidrosim, kurā no šīm kaudzītēm ir vieglākais rieksts. (Spriežam līdzīgi, kā pirmajā svēršanā.)
Pēc tam tos 9 riekstus, starp kuriem bija vieglākais rieksts, sadalām trīs kaudzītēs, pa trīs riekstiem katrā, un trešajā svēršanā noskaidrojam, starp kuriem 3 riekstiem ir vieglākais.
Ceturtajā svēršanā noskaidrojam, kurš rieksts ir vieglāks par pārējiem; uz svaru kausiem liekam pa vienam riekstam no tiem 3, starp kuriem ir vieglākais rieksts. Ja viens svaru kauss ir vieglāks nekā otrs, tad uz tā ir vieglākais rieksts, ja abi svaru kausi ir līdzsvarā, tad vieglākais rieksts ir tas, kas palika nesvērts.

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa