Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1993./94. m.g. 5. kārtas uzdevumi

1. Vai 6. zīm. parādīto figūru var uzzīmēt, neatraujot zīmuli no papīra, tā, lai uzvilktā līnija nekur nekrustotu pati sevi? Katru līnijas posmu drīkst vilkt tikai vienu reizi.

2. Četri kungi un četras dāmas atrodas vienā upes krastā. Viņu rīcībā ir laiva, kurā drīkst braukt ne vairāk kā divi cilvēki. Vai viņi visi var nokļūt otrā krastā, ja a) airēt prot tikai vīrieši, b) dāma var palikt krastā vai nu viena pati, vai vēl vismaz vienas dāmas kompānijā (t.i., vairākas dāmas krastā ir ar mieru uzturēties kungu sabiedrībā, bet dāma viena pati kungu kompānijā nepaliek).

3. Kā septiņus vienādus ābolus sadalīt 12 bērniem tā, lai viņi visi dabūtu vienādu daudzumu ābolu? Pie tam katru ābolu drīkst griezt ne vairāk kā četrās daļās. Pietiek parādīt vienu veidu, kā to var izdarīt.

4. Atrast m un n, ja zināms, ka tie ir viens otram sekojoši naturāli skaitļi un to kvadrātu starpība ir 200.

5. Visi naturāli skaitļi pēc kārtas uzrakstīti rindā, neievērojot atstarpi starp tiem:
12345678910111213141516171819…
Iegūtās ciparu rindas piecpadsmitais cipars ir 2, divdesmitais cipars ir 1 u.tml. Kāds ir šīs virknes 1994-ais cipars?

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa