Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1994./95. m.g. 5. kārtas uzdevumi

1. Četri zēni - Aldis, Pēcis, Didzis un Mārcis sacentās skriešanā. Nākamajā dienā uz jautājumu, kurš ieņēmis kādu vietu, sekoja šādas atbildes:
Aldis: "Es nebiju ne pirmais, ne arīdzan pēdējais."
Pēcis: "Es nebiju pēdējais."
Didzis: "Es biju pirmais."
Mārcis: "Es biju pēdējais."
Ir zināms, ka trīs zēni runāja taisnību, bet viens zēns meloja. Kurš zēns meloja? Kurš uzvarēja sacensībās?

2. Paklājā, kura izmēri ir 44 metri, kodes izgrauzušas 15 punktveida caurumus. Vai no šī paklāja varēs izgriezt mazāku paklāju ar izmēriem 11 metri, kurš nebūs bojāts?

3. Cik ir tādu 10- ciparu skaitļu, kuri sastāv no cipariem 2 un 5 un kuros neatrodas blakus divi divnieki?

4. Kāds mazākais taisnu griezienu skaits jāizdara, lai kubu 333 sagrieztu 27 mazākos kubiņos 111. (Pēc katra grieziena kuba daļas drīkst pārvietot.)

5. Plakne sadalīta kvadrātos tāpat kā rūtiņu lapa. Kvadrātiņa malas garums ir 1 metrs. Pa rūtiņu līnijām novilkta slēgta lauzta līnija, kura sevi nekrusto, un uz tās uzcelta augsta siena. Blakus sienai stāv rūķītis, ar sarkanu cepuri. Viņa augums ir daudz mazāks par sienas augstumu. Rūķītis ir tuvredzīgs un redz tikai 1 m attālumā. Kā rūķītis var uzzināt, vai viņš atrodas ārpus sienas vai viņš tās iekšpusē? Sienas forma un izmēri rūķītim nav zināmi. (Rūķītis prot skaitīt.)

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa