Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1995./96. m.g. 1. kārtas uzdevumi

1. Uzzīmēt 5 riņķa līnijas tā, lai tām būtu tieši 22 krustpunkti!

2. Pircējs izvēlējās preci par 3 Ls un iedeva pārdevējam 5 Ls. Pārdevējam nebija sīknaudas, ko izdot pircējam. Viņš paņēma pircēja 5 Ls un devās pie kaimiņa tos samainīt sīkākās naudas zīmes. Kad pārdevējs bija norēķinājies ar pircēju un pircējs bija aizgājis, pie pārdevēja atnāca kaimiņš ar ziņu, ka pārdevēja iedotie 5 Ls ir viltoti. Pārdevējs paņēma viltoto naudas zīmi un atdeva kaimiņam īstu 5 Ls naudas zīmi. Cik naudas pārdevējs zaudēja aprakstītajā situācijā?

3. Uzrakstīt tādus 1996 naturālus skaitļus x un y pārus, lai vienādība xy+1=x+y būtu pareiza. Piemēram, pāris x=2 un y=3 neder, jo 23+1¹2+3.

4. Pierādīt, ka taisnstūri, kura izmēri ir n2m rūtiņas (n un m - naturāli skaitļi, ne mazāki kā 2), var pārklāt ar diviem slāņiem domino kauliņu, 12 rūtiņas, tā, lai 1) katrs slānis pilnībā pārklāj taisnstūri (ne vairāk), 2) nekādi divi domino kauliņi no dažādiem slāņiem nesakrīt pilnībā.

5. Taisnstūrī, kura laukums ir 5 dm2, izvietoti 9 taisnstūri, katra no kuriem laukums ir tieši 1 dm2. Pierādīt, ka starp šiem taisnstūriem var atrast tādus divus, ka to kopējās daļas laukums ir vismaz 1/9 dm2.

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa