Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1995./96. m.g. 2. kārtas uzdevumi

1. Neatraujot roku no papīra lapas, savieno 55 punktus (tie izvietoti 44 rūtiņu režģa virsotnēs) ar lauztu līniju, kura sastāv no 8 posmiem. Līnija drīkst sākties un beigties atšķirīgos punktos.

2. Aizvieto vienādus burtus ar vienādiem cipariem un atšķirīgus burtus ar atšķirīgiem cipariem tā, lai iegūtu pariezu vienādību:

3. Pie ieejas pilī ir trīs pogas. Viena poga atbilst ciparam 1, otra ciparam 2, trešā - ciparam 3. Lai iekļūtu pilī, ir jānospiež pēc kārtas un pareizā secībā trīs ciparu šifrs. Cik reižu jānospiež šifrs, lai iekļūtu pilī? (Šifrs nav zināms.)

4. Skaitļi 1 līdz 10 ir uzrakstīti apkārt riņķim patvaļīgā secībā. Pierādīt, ka apkārt šim riņķim varēs atrast 3 blakus esošus skaitļus, kuru summa ir lielāka nekā 16.

5. Dotas divas rindas ar "+" un "-" zīmēm. Katrā rindā ir tieši 1995 zīmes. Ir atļauts atkārtot šādu darbību: izvēlēties jebkuras 11 zīmes no pirmās un pārveidot tās par pretējām zīmēm: "+" par "-", "-" par"+". Vai atkārtojot šo darbību cik patīk reižu (bet ne bezgalīgi daudz reižu), var panākt, ka pirmā rinda ir tāda pati, kā otrā rinda? (Tas ir, 1. vietā abām rindām ir tāda pati zīmi, otrā vietā arī,… , 1995.vietā arī.)

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa