Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1995./96. m.g. 3. kārtas uzdevumi

1. Ziemeļblāzmu zemē ir 15 ciemi un no katra ciema ir ceļš uz pieciem citiem ciemiem. (Ja ir ceļš no ciema A uz ciemu B, un ja ir ceļš no ciema B uz ciemu A, tad tas ir viens ceļš starp ciemiem A un B un nevis divi dažādi ceļi; pie tam šis ceļš nesazarojas.) Cik ceļu ir Ziemeļblāzmu zemē?

2. Izvietot plaknē 11 tādus kvadrātus, kuri nepārklājas, tā, lai izpildītos sekojoši nosacījumi: lai kā arī mēs nenokrāsotu šos kvadrātus trijās krāsās (katru kvadrātu vienā krāsā), noteikti varēs atrast divus kvadrātus, kuri būs tādā pašā krāsā un kuriem būs kopējs kontūras nogrieznis.

3. Ziemassvētku priekšvakarā tika nozagti pipari, kuri bija paredzēti piparkūku cepšanai. Vislielākās aizdomas krita uz pavāru. Tiesā pavārs pateica tikai vienu teikumu: "Es zinu, kas nozaga piparus!" Ir zināms, ak tie, kas zog piparus, vienmēr melo. Vai pavārs ir vainīgs vai ir nevainīgs?

4. Kādas valsts parlamentā ir 100 deputātu. Katrs deputāts ir vai nu godīgs vai uzpirkts. Ir zināms, ka vismaz viens deputāts ir godīgs un, ka jebkurā deputātu pārī vismaz viens ir uzpirkts. Cik ir godīgo deputātu parlamentā?

5. Salatētis dāvanas ir sasaiņojis kastītēs, kuru izmēri ir 10cm5cm15cm. Vai viņš ar šīm dāvanām var piepildīt lielo kasti, kuras izmēri ir 125cm1996cm96cm, tā, lai nekas "neiznāktu ārā" un lai nepaliktu tukšas vietas?

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa