Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1995./96. m.g. 4. kārtas uzdevumi

1. Vai tu vari uzzīmēt divus kvadrātus un četrus taisnleņķa trīsstūrus, novelkot ne vairāk, kā astoņus nogriežņus?

2. Vai 55 rūtiņu kvadrātā naturālus skaitļus var ierakstīt tā (katrā rūtiņā vienu skaitli), lai katrā rindā ierakstīto skaitļu summa būtu pāra skaitlis, bet lai katrā kolonā ierakstīto skaitļu summa būtu nepāra skaitlis?

3. Vinnijam Pūkam ir pieci dažādi medus podi. Viņš tos grib sakārtot rindā, sākot ar vieglāko podu un beidzot ar smagāko. Pūka rīcībā ir sviras svari bez atsvariem. (Tas nozīmē, ka ar vienu svēršanu viņš var noskaidrot, uz kura no diviem svaru kausiem ir uzlikts lielāks smagums; vai arī, ka šie smagumi ir vienādi.) Pierādīt, ka, lai paveiktu iecerēto, Pūkam nevajadzēs izdarīt vairāk kā septiņas svēršanas.

4. Biznesmenis regulāri pierakstīja savus ieņēmumus un izdevumus. Vai var gadīties tā, ka gada beigās izrādās, ka viņa gada ieņēmumi pārsniedz izdevumus, bet jebkuru pēc kārtas ņemtu mēnešu izdevumi ir lielāki par ieņēmumiem.

5. Kā no papīra strēmeles, kuras izmēri ir 3cm21cm, var izlocīt kubu, kura izmēri ir 3cm3cm3cm?

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa