Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1996./97. m.g. 1. kārtas uzdevumi

1. Jānītis no ciparu klucīšiem izveidoja šādu vienādību:

Apmaini vietām divus klucīšus tā, lai iegūtu pareizu vienādību.

2. Sagriez 7. zīmējumā parādītās no kvadrātiskām rūtiņām izveidotās figūras, katru tieši četrās vienādās daļās. (Griezuma līnijām jāiet pa rūtiņu malām.)

3. Mamma nopirka bērniem augļus - banānus un apelsīnus. Pie tam izrādījās, ka, ja katrs bērns paņemtu pa vienam apelsīnam, tad diviem bērniem apelsīnu pietrūktu; ja katrs bērns paņemtu pa vienam banānam, tad bez banāna paliktu viens bērns. Taču, ja katrs bērns paņemtu pa vienam auglim, tad trīs augļi paliktu neapēsti.
Cik bija bērnu, cik banānu un cik apelsīnu?

4. a) Zināms, ka divu naturālu skaitļu summa ir nepāra skaitlis. Pierādi, ka šo divu skaitļu reizinājums ir pāra skaitlis.
b) Zināms, ka 1996 naturālu skaitļu summa ir nepāra skaitlis. Pierādi, ka šo skaitļu reizinājums ir pāra skaitlis.

5. Cipcap mežā dzīvo ļoti kārtīgi rūķīši. Katram no viņiem ir 10 vienādas vestītes un trīs skapji, kuros tās sakārt - ozolkoka, riekstkoka un bērza. Katrs rūķītis katrā skapī glabā vismaz vienu vestīti. Izrādījās, ka katriem diviem rūķīšiem vestīšu daudzums vai nu ozolkoka, vai nu riekstkoka vai bērza skapjos atšķiras. Kāds lielākais daudzums rūķīšu var dzīvot Cipcap mežā?

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa