Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1996./97. m.g. 3. kārtas uzdevumi

1. Gāja Anniņa pa ceļu,

Ieraudzīja kaudzi peļu.
Nabadzītes izbijās,
Puse peļu paslēpās.
kokā uzrāpās,
Tikpat zemē ierakās.
Palika tik viena pele
Uz tā platā zemes ceļa.
Tagad Anna galvu lauza-
Cik tad liela bij' tā kaudze?

2. Ilzīte atrada taisnstūri 78 rūtiņas ar tajā ierakstītiem cipariem kā tas redzams 10. zīmējumā. Papētot to rūpīgāk, Ilzīte atklāja, ka to var noklāt ar domino kauliņiem tā, ka katrs cipars taisnstūrī sakrīt ar tam uzliktā kauliņa punktu skaitu (vienu kauliņu var uzlikt tieši divām rūtiņām un kauliņa malas iet pa rūtiņu malām; pārklājot taisnstūri tiek izmantoti visi domino komplekta kauliņi). Pamēģini arī Tu šo taisnstūri noklāt ar domino kauliņiem.

3. Štepseļu ģimenes dzīvoklī ir sešas rozetes, kas izvietotas taisnā rindā viena aiz otras. Ik dienu Štepseļu ģimenes locekļi tajās saslēdz televizoru, radio, gludekli, sildītāju, kafijas automātu un lampiņu, katru dienu citādā secībā. Cik dienas vajadzīgas, lai viņi saslēgtu šos priekšmetus visos iespējamos veidos?

4. Rūķīšu skolā notika šādas derības: rūķītis Strīpainā Zeķe paziņoja, ka viņš var jebkura piecstūra iekšpusē izvēlēties punktu A, ka no tā novelkot nogriežņus līdz piecstūra virsotnēm, izveidosies pieci taisnleņķa trijstūri, kuriem taisnā leņķa virsotne ir punkts A. Bet rūķītis Lielā Cepure iebilda - tas neesot iespējams.
Izšķir rūķīšu strīdu un labi pamato savas domas.

5. Sūnu ciemā dzīvo trīs saimnieki Jānis, Pēteris un Andris. Jānim šogad bija padevusies varena graudaugu raža. Pētera lauks bija uz pusi mazāks nekā Jāņa sējumu platība, bet viņš ievāca 3 reizes mazāk labības nekā Jānis. Andris savukārt novāca tikpat daudz graudu cik Jānis, taču, tā kā viņa lauks bija lielāks, ražība bija 80% no Jāņa ražības. Cik ha lieli sējumi un kāda ražība bija katram saimniekam, ja pavisam kopā bija apsēti 44 ha un Pēteris novāca 272 cnt graudu? (Ražība ir no 1 ha novāktā raža.)

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa