bgproperties="fixed">

Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1997./98. m.g. 1. kārtas uzdevumi

1. Ar skaitli atļauts veikt šādas divas operācijas:

1) skaitli izdalīt ar 2, ja tas ir pāra skaitlis;
2) apmainīt vietām skaitļa pirmo un pēdējo ciparu un jaunajam skaitlim pieskaitīt 1, ja skaitļa pēdējais cipars nav 0.
Vai ar šīm darbībām no skaitļa 1997 var iegūt skaitli
a) 1000;
b) 20?

2. Sadali doto kvadrātu četrās pēc formas un lieluma vienādās daļās tā, lai katrā daļā būtu tieši viens telefons, viens zvaniņš un viens karodziņš (skat. 1.zīm.).

Dalījuma līnijām jāiet pa rūtiņu malām.

3. Klasē ir 15 skolēni. Literatūras skolotāja bija uzdevusi izlasīt grāmatu, kurā ir 96 lappuses. Skolēni bija cits par citu slinkāki, tāpēc katrs no viņiem izlasīja visai maz lappušu, pie tam visi - dažādu skaitu lappušu. Pierādiet, ka nevar gadīties tā, ka viņi visi kopā ir izlasījuši visu grāmatu un nevienu lappusi nav lasījis vairāk ne kā viens skolēns.

4. Arhitekts izgatavoja mājas modeli no tāda paša materiāla kā māja. Modeļa augstums ir 5 cm un svars 100g. Noskaidro, cik sver māja, ja tās augstums ir 10 m.

5. Rūķītim Čipam ir 9 pēc izskata vienādi cepumi. Viņš zina, ka 8 cepumi ir labi un savā starpā vienādi, bet viens ir saindēts un smagāks par pārējiem. Vēl Čipam ir sviras svari bez atsvariem. Palīdzi rūķītim atrast saindēto cepumu, izmantojot iespējami maz svēršanu. Apraksti rūķīša rīcību!

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa