Uzdevumi

Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1997./98. m.g. 5. kārtas uzdevumu atrisinājumi.

1. Nav grūti saprast, ka L var būt tikai divas vērtības - 0 un 9. Ja L=0, tad starp burtiem pastāv sekojošas sakarības: A=K+1, 10+I=2×O, E=2×A; ja L=9, tad sakarības ir sekojošas: A=K+1, 9+I=2×O, 10+E=2×A.
Spriedumu un pārbaudes rezultātā iegūstam, ka dotajam uzdevumam ir 9 dažādi atrisinājumi. Tabulā norādītas iespējamās burtu vērtības.

2. Ar x apzīmēsim naudas daudzumu (santīmos) katra bērna krājkasītē. Tā kā visas Jānīša monētas ir ar vienādu vērtību (5 santīmi), tad monētu daudzums, kas ir Jānīša krājkasītē, ir izsakāms ar sekojošu izteiksmi: x/5, savukārt Anniņas krājkasītē esošais monētu skaits ir x/2.
Tātad x/5+x/2=28 jeb 2x+5x=280 un x=40.
Atbilde: katra bērna krājkasītē ir 40 santīmi.

3. Tā kā katra no griezuma līnijām iet caur kādas kvadrāta malas viduspunktu (skat. 24 a) zīm.), tad kvadrāta daļas, saliekot tā, kā tas ir parādīts 24 b) zīmējumā, mēs iegūstam vienādsānu trijstūri: sānu malas ir vienāda garuma; punktā O kvadrāta daļas saskaras viena ar otru pa savstarpēji vienādiem nogriežņiem un ar 90° lielajiem leņķiem, tas nozīmē, ka pie punkta O neveidojas nekādi caurumi un neviena no kvadrāta daļām neizlien ārpus trijstūra robežām.

4. Ja cepurītei būtu tikai viena josla un mūsu rīcībā vēl arvien būtu 7 krāsas, tad varētu noadīt 7 dažādas cepurītes. Adot klāt otro joslu, mums ir tikai 6 iespējas - ir palikušas 6 neizmantotas krāsas. Tā kā vienjoslīgo cepurīšu skaits ir 7, tad divjoslīgo cepurīšu skaits būs 7×6=42 dažādas cepurītes. Adot klāt aizvien jaunas joslas mēs iegūstam arvien lielāku skaitu cepurīšu, līdz mums būs 7×6×5×4×3×2=5040 dažādas rūķu cepurītes.

5. Visīsākais attālums starp diviem punktiem ir taisnes nogrieznis. Tā kā pēc uzdevuma nosacījumiem tas nav iegūstams, tad mums pašiem zīmējums jāpārveido tā, lai Ž un Š atrastos uz viena nogriežņa, kas krusto medus taisni. To panāk, punktu Š attēlojot simetriski pret medus taisni. Tad tas punkts, kurā nogrieznis ŠŽ krusto medus taisni, ir arī meklētais punkts, kurā jāpiestāj (skat. 25.zīm.).

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa