bgproperties="fixed">

Uzdevumi

Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1998./99. m.g. 1. kārtas uzdevumu atrisinājumi.

1. Tā kā pirmais starpreiznājums sākas tikai ar desmitiem (skatoties no labās puses uz kreiso), tad skaidrs, ka S=0 un reizināšana ir sākusies ar otrā reizinātāja desmitu ciparu (skat. 26 a) zīm.).

Ievērojot, ka O×A=O, iegūstam, ka A=1 (skat. 26 b) zīm.). No pirmā starpreizinājuma seko, ka I×E=10+I, tātad I(E-1)=10. Tā kā I un E ir cipari, tad ir iespējami divi gadījumi:
1) I=2, E=6, tādā gadījumā, lai I un P reizinājums beigtos ar 0, cipara P vietā ir jābūt 5 un mēs iegūsim, ka cipara O reizinājums ar 6 beidzas ar 5 (skat. 26 c zīm.), taču tā gadīties nevar;
2) I=5, E=3 (skat. 26 d) zīm.). Ciparu P un 5 reizinājuma pēdējais cipars ir 0, tātad P var būt 2, 4, 6 vai 8, bet no tā, ka O×3=10+P, mēs iegūstam, ka P iespējamās vērtības ir 2, 6 vai 8, tātad P ir vai nu 2, vai 8. Ja P=8, tad K=5×1+4=9 un U=9+1=10, tā gadīties nevar, tātad P=2, bet O=4 (skat. 26 e) zīm.).

Tā kā abu reizinātāju visi cipari tagad ir zināmi, tad noskaidrot pārējo burtu vērtības vairs nav sarežģīt. Atrisinājums parādīts 26 f) zīmējumā.
Atbilde. A=1, E=3, I=5, K=6, L=8, O=4, P=2, S=0, U=7.

2. Tā kā sākotnējā cena ir 5 Ls, tad 20% ir 5×=1 Ls, tātad pēc pirmās cenu pazemināšanas ozolzīļu kreļļu cena bija 5-1=4 Ls. 100 kreļļu iegādei Kurmis iztērēja 4×100=400 Ls, bet pārdeva tās 5,20 Ls gabalā (par 30% dārgāk nekā iepirka), kopsummā iegūstot 520 Ls. Tātad Kurmja tīrā peļņa ir 520-400=120 Ls.

3. a ) skat. 27 a) zīm .

b) skat. 27 b) zīm. a||b, c||d .
c) skat. 27 c) zīm. c||d||e .

4. Ja Vardītes jaunkundze sāks kukaiņu skaitīšanu no 1. oda, tad pirmais tiks apēsts 2. ods, kā otrais tiks apēsts 4. ods, pēc tam 6. ods, 1. ods, mazā muša, 7. ods, 3. ods, lielā muša, zaļā muša, melnā muša, bet 5. ods tiks apēsts pēdējais. Redzam, ka skaitot pulksteņa rādītāja virzienā, lielā muša iznāk piektā (skaitīšanu sākam no 5. oda), tātad, ja Vardīte vēlas šo mušu notiesāt pēdējo, tai ir jāsāk mieloties ar to kukaini, kas pulksteņa rādītāja virzienā stāv četras vietas aiz 2. oda, tas ir, ar 5. odu.

5. "Izstiepsim" ziediņu un apzīmēsim tā viduci un ziedlapiņas tā, kā parādīts 28 a) zīmējumā. Viduci var iekrāsot 3 dažādos veidos, 1. lapiņu var izvēlēties 6 veidos, 2. - 5 veidos, 3. - 4 veidos, bet 4. - 3 veidos, iegūstam 3×6×5×4×3=1080 ziediņus. Šeit ir ieskaitīti arī visi 28 b) zīmējuma ziediņi, bet, skatoties pulksteņa rādīja virzienā, tie visi iznāk vienādi ar 28 a) zīmējuma ziediņu, Tas nozīmē, ka savā starpā atšķirīgo ziediņu skaits ir 4 reizes mazāks, tātad pavisam juvelieris var izgatavot 1080:4=270 dažāda veida piespraudes.

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa