bgproperties="fixed">

Uzdevumi

Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1998./99. m.g. 3. kārtas uzdevumu atrisinājumi.

1. Tā kā gan dotā skaitļa pēdējais cipars ir 4, tad 4-reiz lielāka skaitļa pēdējais cipars būs 6 (4×4=16). Tātad iegūtā skaitļa pēdējais cipars jeb dotā skaitļa priekšpēdējais ir 6.

64×4=256, tātad iegūtā skaitļa priekšpēdējais cipars jeb dotā skaitļa simtu cipars ir 5.
564×4=2264, tātad iegūtā skaitļa simtu cipars jeb dotā skaitļa tūkstošu cipars ir 2.
2564×4=10264, tātad iegūtā skaitļa tūkstošu cipars jeb dotā skaitļa desmittūkstošu cipars ir 0.
Tā kā iegūtā skaitļa pirmais cipars ir 4, tad dotā skaitļa pirmais cipars ir 4.
Atbilde. Dotais skaitlis ir 102564.

2. To var panākt ļoti vienkārši, ja pamana, ka nav prasīts izveidot sešus kvadrātus plaknē, tātad mēs varam darboties arī telpā.

Tā kā visi 12 kociņi ir vienādi savā starpā, tad no tiem var salikt kubu (skat. 32. zīm.). Kubam ir 6 skaldnes, no kurām katra ir kvadrāts, prasītais ir izpildīts.

3. 10 cāļi 100 dienās apēdīs 10 reizes vairāk graudu nekā 10 cāļi 10 dienās, tātad 10 kg graudu. Savukārt 100 cāļi 100 dienās apēdīs 10 reizes vairāk graudu nekā 10 cāļi 100 dienās, tātad 100 kg graudu, kas arī bija jāaprēķina.

4. No tā, ka līdz dienas beigām ir palikusi piektā daļa tā laika, kas jau ir pagājis kopš dienas sākuma, varam secināt, ka, ja līdz dienas beigām ir palikušas x stundas, tad kopš dienas sākuma ir pagājušas 5x stundas. Atliek atcerēties, ka dienas ilgst no plkst 00:00 līdz 24:00, tātad 24 stundas. Varam sastādīt sekojošu vienādojumu

5x+x=24
x=4 stundas
Tātad kopš dienas sākuma ir pagājušas 5×4=20 stundas, citiem vārdiem sakot, Jānis paskatījās pulkstenī, kad tas rādīja 20:00.

5. Apzīmēsim vārnas ar v, žagatas - ar ž, bet kokus - ar k. No tā, ka katrai vārnai apsēžoties savā kokā paliek pāri viens koks, bet katrais žagatai sēžoties savā kokā, paliek pāri 2 koki, varam secināt, ka vārnu ir par vienu vairāk nekā žagatu jeb v=ž+1 un ž+2+v+1=2k jeb ž+v=2k-3. Bet sēdinot katru putnu savā kokā, iegūstam, ka ž+v=k+3, tātad

2k-3=k+3
k=6
ž=6-2=4
v=6-1=5

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa