bgproperties="fixed">

Jauno matemātiķu konkursa (JMK) 1998./99. m.g. 5. kārtas uzdevumi.

1. Dotais dalīšanas piemērs satur 28 ciparus, no tiem zināmi ir tikai 2, atrodi nezināmos ciparus (skat. 14. zīm.)!

2. Skolas bibliotēkā ir 1000 grāmatas. Zināms, ka nevienai no tām nav vairāk par 80 lappusēm.

Pierādi, ka bibliotēkā ir vismaz 13 grāmatas ar vienādu lappušu skaitu.

3. Vinnijs Pūks, Pūce, Trusītis un Sivēns apēda 70 banānus, pie tam katram no viņiem tika vismaz viens banāns. Vinnijs Pūks apēda vairāk nekā katrs no viņa biedriem; Pūce un Trusītis kopā apēda 45 banānus. Cik banānus apēda Sivēns?

4. Kvadrāts sastāv no 77 rūtiņām. Karalis ar vienu gājienu var no rūtiņas, kurā tas atrodas pāriet vai nu uz tādu rūtiņu, kam ar pašreizējo ir kopīga mala (sauksim tādu gājienu par taisnu), vai arī uz tādu rūtiņu, kam ar pašreizējo ir tikai viens kopīgs stūris (sauksim tādu gājienu par slīpu). Nevienā rūtiņā, kurā karalis jau ir bijis, viņš nedrīkst atgriezties vēlreiz. Vai karalis var apstaigāt visas rūtiņas tā, lai viņa maršrutā nebūtu ne divu pēc kārtas izdarītu taisnu, ne divu pēc kārtas izdarītu slīpu gājienu?

5. Figūra (skat. 15. zīm.) sastāv no 6 vienādmalu trijstūriem. Vai vari sagriezt to 4 vienādās daļās (par vienādām uzskatīsim daļas, kas ir vienādas gan pēc izskata, gan pēc laukuma)?

Pietiek parādīt vienu veidu, kā to izdarīt.

Atrisinājumi

Arhīvs

JMK sākumlapa

NMS sākumlapa